A forma correta é explicar, escrita com x. A grafia esplicar não corresponde à ortografia padrão da língua portuguesa, embora a pronúncia possa levar algumas pessoas a essa dúvida. O verbo explicar vem do latim explicare e significa, entre outras possibilidades, tornar algo compreensível, esclarecer, expor ou apresentar as razões de alguma coisa. Para não depender apenas da memória, é útil observar sua família de palavras — explicação, explicativo, explicador —, compreender que a letra x possui diferentes valores sonoros em português e reconhecer alterações ortográficas da conjugação, como explicar → expliquei.
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